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世界滚动:今日非齐次线性方程组的特解怎么解_非齐次线性方程组的特解
来源:互联网     时间:2023-05-22 19:57:33

1、非齐次线性方程组Ax=b的特解是满足方程组AX=B的解向量。


(资料图片仅供参考)

2、非齐次线性方程组解的判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,则方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则方程有解。

3、如果有解,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,则非齐次线性方程组有唯一解。

4、如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,则非齐次线性方程组有无穷多个解。

5、如果有无穷多个解,先求对应的齐次线性方程组的基本解系,再求非齐次线性方程组的特解。

6、因此,如果非齐次线性方程组有无穷多个解,则对应的齐次线性方程组必然有非零解,非齐次线性方程组的所有解(通解)可以表示为:对应的齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的特解。

7、扩展数据一.性质:1.如果非齐次线性方程组有两个特解,那么齐次线性方程组的解就是这两个特解相减得到的。

8、2.非齐次线性方程组的特解齐次线性方程组的通解=非齐次线性方程组的通解。

9、二、非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:1.通过初等行变换将增广矩阵b变换为行阶梯。

10、如果R(A)R(B),那么方程组无解。

11、2.若R(A)=R(B),则进一步将B化为最简单的形式。

12、3.设R(a)=R(b)=R;对应于最简单形式的行中的R个非零行的非零头部的未知数由剩余的n-r个未知数(自由未知数)表示,并且自由未知数等于可以写出n-r参数的一般解。

13、参考来源:搜狗百科-非齐次线性方程组。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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