钢琴的声学原理-6弦振动时的运动轨迹

（晨声钢琴艺术中心）  

(相关资料图)

百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。6 弦振动时的运动轨迹

弦振动时的位移路线即为弦的运动轨迹。弦有多种振动类型，每种振动都有其各自的轨迹形态，但对乐器发音具有影响作用的仅是整弦横振动时的运动轨迹，因此，对横振动轨迹的讨论才具有工程价值。钢琴弦横振动的运动轨迹按照轨迹的几何形态来区分，有平面轨迹和曲面轨迹。平面轨迹和曲面轨迹自然是弦在进行平面运动和曲面运动时所分别形成的两种轨迹。平面轨迹存在于振动建立后的稳态阶段，一直持续到振动停止；而曲面轨迹仅存在于振动的建立阶段，转瞬即逝。但曲面轨迹的出现却能使平面轨迹所应在的平面位置发生方向上的变化，因而，它对乐器的发音具有不良影响。本文对琴弦轨迹之所以关注的原因即在于此。 

 平面轨迹

平面轨迹是琴弦振动时各质点的位移路线都是直线、且各直线又都位于同一个平面内的轨迹形态。

按照钢琴的声学原理，当平面轨迹面的方向与音板面相垂直时弦的振动能量能够最有效地用于音板的横振动，从而获得乐器的最大音量。在设计和制造中都尽最大努力对平面轨迹的产生和轨迹面的方向给与保证。其措施的要点即是使弦槌的击弦方向与音板面相垂直。当然，音板面乃是一个弧面，如欲使每条弦的轨迹面都能绝对地垂直于音板面将给乐器的结构设计、特别是制造工艺造成极大的困难。由于音板的曲率不大，因此，工程中在处理这一问题时通常将音板面视为一个平面，并将弦列的被激发一侧通过铁骨弦枕布置成为平面，这样便可以此平面为基准，通过对弦槌的调整控制来确保这一要求。从道理上讲这一技术措施当然是完全正确的，似乎也不难，只要保证弦槌打击琴弦时的回转面能够正确地垂直于弦列面即可。

但是，实际结果却并非一定如此，因为，上述措施只能保证弦槌触弦之前运动方向的正确，而实际上存在许多影响因素，这些因素的影响都是在弦槌触弦后方才发挥作用，而几乎又都是不可避免且调整后也难于保持的因素，因此，即便弦槌已经做了到百分之百的按垂直于弦列面的方向击弦，但最终还将导致击弦方向的不正确，从而使琴弦的运动轨迹面偏离到与音板面成斜交的方向上。所以，在实际的钢琴上琴弦轨迹面的方向完全可以说“十个音位九个斜”。造成平面轨迹面方向偏斜的根本原因就是曲面轨迹的存在。 

 曲面轨迹

曲面轨迹的成因有如下几方面。

..1 弦槌与琴弦的对位不正确

这种不正确对位在弦数不同的音位上有不同的表现。

(1)单根琴弦时的情形。图2给出了三角钢琴中1条琴弦音位时的情形，正确对位时槌头宽度中心线应对正琴弦，如右上图所示。图中灰色矩形为槌头毡，褐色矩形为槌头木，直线ABC为槌头毡端线，直线BO为弦槌宽度中心线，O为槌柄轴心线的所在位置，黑色圆点为琴弦的断面；右下图为弦槌与琴弦错位时二者间的力的关系图。从右下图可以看出，由于琴弦未能对正弦槌宽度的正中心B点，因而槌柄对弦槌的作用力与琴弦对弦槌的阻力之间在方向上就出现了一个错位。如果没有这一错位，在弦槌的推送下琴弦必将沿着垂直于音板的方向(BO)移动。但有这一错位的存在时，当弦槌触弦后刚一向前运动时，在琴弦阻力的作用下槌头必然以O为圆心按逆时针方向发生旋转(如细实线abc所示),从而使其对弦的推力方向产生了偏斜，同时一个扭力也就加到了槌柄的断面上。随着琴弦位移的逐渐增大，弦对弦槌的阻力也在不断的加大，因而，槌头前端线的转角也就逐步地增大。那么，弦在弦槌推送下所做的运动就必然是在沿HD方向逐步产生位移的同时又逐渐地向左侧偏离。由于偏离的变化速率与弦槌柄的前进速度之间并不是线性关系，因此，弦的运动轨迹就必定是一个曲线，如图中的绿线DE所示。绿线DE的形状取决于系统实际情况下的随机因素；当琴弦到达其所能获得的最大位移时，设槌柄轴心线到达灰色字母O的位置，槌头前端线则相应的到达灰色字母ABC所示的位置。此时弦槌的动能已经消耗殆尽，于是接下来琴弦在复位力的作用下开始奔向自己的平衡位置。 

根据弦振动基本理论的讨论可知，三角琴的弦槌与琴弦此时即将实施分离，而弦的复位力始终指向于它的平衡位置，因此，二者分离后琴弦本应从E点出发、沿着蓝色直线ED进入复位行程。但是，此时的弦槌柄也要进行其扭转变形的复位，而它的复位是要按照与来时相反的顺时针方向旋转。于是，在这个复位力的作用下，就在弦与弦槌即将分离之际，弦槌对琴弦产生了一下“拨动”,从而将琴弦拨到一条与当初来时轨迹极为贴近的轨道(图中的红色曲线)上。由于拨动的同时二者间立即分离，结果琴弦沿着红色轨迹行走很短的一段路程后，便在某一点J与弦槌分开，进入一条与红色弧线相切的绿色直线DF奔向自己的平衡位置。至此，结束了振动的建立阶段。在到达平衡位置以后的时间里便反复的在两个最大反向位移点F、G之间，按照平面内的直线轨迹进行它的自由振动，但轨迹的方向已经变成了与音板成斜交的状态。

在立式钢琴中，琴弦轨迹的形成过程与三角琴的情形稍有不同，如图3所示。

因为立式琴的弦在获得其初始位移后尚不能与弦槌立即分离(详见本刊）2006年第5期《钢琴的声学原理（一）》），弦还要推着弦槌完成共同的复位，因此，卧于槌头毡弦痕槽内的琴弦在其复位的过程中要时时受到弦槌柄复位扭力的作用，时时拨动琴弦向右偏离，使其沿着来时的绿线轨迹ED复位。当琴弦到达平衡位置D点时，弦槌的尖端线ABC当然也刚好回到击弦前的位置，并且在方向上也回转到与BO线相垂直，接下来即将实现弦与槌的分离。按理，由于绿色弧线恰好在D点与直线DH相吻接，所以，琴弦与弦槌分离后本应沿着直线DH的方向运动，从而开始形成自己的反向位移，而弦槌也将沿着BO方向返回到自己的平衡位置。但因为弦槌柄的复位扭力将使弦槌的转角复位产生一个“过冲”，因而弦槌的回转动作不能立即刹住，就在其与琴弦将要脱离的一瞬间也对琴弦施加最后的一“拨”，使弦的运动轨迹进入一段以D点为拐点、与绿色弧线ED相吻接但方向与其成反的S形短弧DI,在走到I点后弦槌与琴弦方能分离，于是，二者“分道扬镰”，弦槌奔向自己的静止位置，琴弦沿着绿色弧线的一个切线方向（与之相吻接的红线）奔向自己反向位移的最大点F。到达F点后，随即沿红色直线FD再次折返平衡位置，自此进入了稳态阶段。但其运动的轨迹面同样已不再是原来所设计的DH平面，而是与音板成斜交的FDG平面了。 

2）两根琴弦时的情形。以立式钢琴为例，当同音弦组为两根琴弦时正确的对位如图4中的右上图所示，弦槌宽度的中心线应对准二线间距的正中心。图中的红蓝二圆点为弦，点划线为槌头宽度的中心线，其位置即是激发力的作用位置。三角琴的情形与此相同，仅偏移后的轨迹方向略有差异。此时的错位情形如右下图所示，图中粗实线ABC同样是榔头前端线，黑色箭线OB表示弦槌柄沿弦槌宽度中心线对弦槌的作用力。从图中可以看出，此时系统中的各作用力形成了一种杠杆关系。其中：弦槌前端线ABC相当于杠杆臂；激发力的作用点B相当于杠杆臂的支点；红色箭头线和蓝色箭头线是二弦作用在槌头上的复位力，相当于分别作用在杠杆臂支点两侧的力。当弦槌沿着OB方向推送琴弦时，红蓝二力便开始作用在杠杆臂上，此时虽然红蓝二力的大小相等，但由于错位的存在使二作用力的力臂不等，所以，杠杆关系不具备平衡条件。因此，与单根琴弦时的情形一样，弦槌也要发生偏转，因此，产生了曲线轨迹，最终也将使所形成的轨迹面在方向上产生了偏移。两根琴弦的运动轨迹的形成过程虽然与单根琴弦的情形完全相同，但在结果上却不完全相同。从图中可以看出，由于槌头发生转角时蓝色的右弦位于外圈，因此，其受击的振幅大于红色左弦的振幅。这是一个实际条件下钢琴弦振动的一个重要特征，这一现象的存在对钢琴的发音乃至调律都具有极其重要的影响。本文将这一现象称为同音弦组不等幅现象*。 

(3)三根琴弦时的情形。当被激发的音位为三根弦的同音弦组时，正确的对位关系是：三根琴弦等距分布、槌头宽度的中线对正第二弦，如图5中的左图所示。在这种情形中，不正确对位所造成的后果与音位中两条弦的情形完全相同，除弦的运动轨迹要发生偏斜外，三根弦的振幅同样也不相等，外圈的大于里圈的，第二根弦的振幅永远介于另外二弦振幅值的中间。

 同音弦组各弦张力不等

当被激发的音位为两根琴弦时，如果两条琴弦的张力不相等，即便弦与弦槌有正确的对位，但因弦槌两侧的受力不平衡同样要引起槌头的偏转，从而造成琴弦运动轨迹的偏斜；当被激发的音位为三条琴弦时，如果第1、3两条琴弦的张力不相等，无论是否具有正确的对位，都会造成轨迹面方向的偏斜。 

槌头毡前端线偏斜

当槌头毡的前端线与槌头宽度中心线不垂直时，这在激发状态上等于弦槌未曾击弦就已经产生了偏转，因而无论被激发的音位是几条弦、无论槌头的运动方向如何正确、无论弦与弦槌的对位如何正确，击弦的结果都等于是斜向激发，弦的运动轨迹都一定会产生偏移。

 槌头毡硬度不均匀

当槌头毡的前端硬度沿端线的分布不均匀时，位于槌头毡硬度较软处的被击琴弦将出现激发时刻的相对迟后，只要这种迟后能够造成弦槌中线两侧的受力不平衡，无论被激发音位是两条弦还是三条弦都将会造成琴弦运动轨述的偏斜。通过上述分析可以看出，为确保琴弦轨迹方向的正确，仅凭控制弦槌的激发方向尚远远不够，还必须对那些有影响的因素采取控制对策，关于此本文将在随后的理论应用部分给与讨论。

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